Exercícios do Livro de Cameron e Hangos – Capítulo 5
Q5.3. When is it likely that a momentum balance would be used in modelling a process system? (Section 5.5)
O balanço do momento é utilizado em sistemas mecânicos e em sistemas de escoamento onde várias forças atuam. Estas forças podem ser de pressão, viscosas, cisalhantes e gravitacionais.
Q5.4. What are dimensionless variables? Why is the concept important? (Section 5.8)
São variáveis normalizadas que não possuem unidades e estão numa faixa padrão, geralmente de zero a um. A adimensionalização é importante porque evita problemas devido à diferença de quantidades físico-químicas ou parâmetros medidos em diferentes unidades de engenharia, tem um papel relevante na correlação de dados experimentais, além de fornecerem modelos genéricos.
Q5.5. What is the aim of normalizing conservation balance equations? (Section 5.8)
O objetivo das equações de conservação normalizadas é obter equações genéricas que evitem problemas com relação ao sistema de unidades e facilitem na obtenção de alguns parâmetros destas equações.
Q5.7. What are the advantages and disadvantages of writing conservation balances in intensive variable form? (Section 5.7)
Vantagens: facilidade de visualização e compreensão dos resultados;
Desvantagem: Balanços na forma intensiva podem ser mais complexos tanto do ponto de vista de desenvolvimento como da perspectiva de solução.
Q5.9. Why is the index of a DAE system important and how can it be assessed? What factors give rise to high-index problems? (Section 5.11.2)
Através do índice diferencial podem-se determinar os tipos de métodos numéricos a serem aplicados na solução do sistema de equações. Ele é definido como o menor número de diferenciações do sistema de EAD’s ou de parte dele, necessário para transformá-lo em um sistema de EDO’s. São três os fatores principais que levam a problemas de índice superior: escolha de variáveis de projeto ou variáveis a se especificar, uso de equações forçadas ou equações extras e questões da modelagem. Um arquivo a respeito da teoria de Equações algébrico-diferenciais com exemplos dos diferentes índices existentes está disponível em: EADs.
Q5.11. Describe what is meant by model stability and how is it assessed? What does this tell you about the underlying behaviour of the model of the system? (Section 5.12)
Um sistema é considerado estável se para todo sinal de amplitude limitada aplicado em sua entrada, o sinal de saída também é limitado. Diferente de um sistema instável, que aplicando um sinal de amplitude limitada em sua entrada, sua saída diverge com o passar do tempo, ou seja, a amplitude do sinal de saída tende a crescer indefinidamente. A análise de estabilidade do sistema de equações diferenciais associado ao modelo é feita através da avaliação dos autovalores associados à matriz Jacobiana. A estabilidade indica como os erros se propagam enquanto o problema é resolvido. Se os autovalores são menores ou iguais a zero, o modelo é dito estável, se algum dos autovalores é maior que zero, o modelo é dito instável, e se forem menores ou iguais a zero e ainda algum deles for ou muito pequeno ou muito grande, o sistema é dito ultra-estável.
